Polynomdivision

Die Polynomdivision wird analog zur schriftlichen Division von Zahlen durchgeführt.

Man beginnt, indem man die größte Potenz der linken Seite (x³) durch die größte Potenz des Divisors (x) teilt. Das Ergebnis (x²) schreibt man hin.
Nun multipliziert man das Ergebnis (x²) mit dem Divisor (hier: (x - 1))und zieht das Resultat (x³ - x²) vom ursprünglichen Polynom ab. Dabei Klammern (Minusklammer!) nicht vergessen!
Das Ergebnis lautet hier jetzt - x² - 5x + 6. Nun führt man das Verfahren fort: - x² geteilt durch x ergibt - x; (- x)·(x - 1) ergibt - x² + x; Subtraktion ergibt - 6x + 6.
Im letzten Schritt der Polynomdivision ergibt sich nun - 6 auf der rechten Seite, die Subtraktion führt zum Ergebnis 0.
Damit ist die Polynomdivision 'aufgegangen'; das Endergebnis x² - x - 6 ist auf der rechten Seite abzulesen.

Bemerkung: Wenn die Zahl a (hier 1) Nullstelle des Ausgangspolynoms war, darf bei der Polynomdivision mit (x - a) kein Rest bleiben!
Falls a jedoch keine Nullstelle war, bleibt ein Rest (hier - 4). Das Ergebnis der Polynomdivision kann man dann wie folgt aufschreiben:

Diese Art der Polynomdivision tritt bei der Untersuchung des Verhaltens gebrochenrationaler Funktionen für auf.