Zylinder (Geometrie)

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Kreiszylinder

Prismen sind auch Zylinder im allgemeinen Sinne.

gerader Zylinder mit elliptischer Grundfläche

irgendein gerader allgemeiner Zylinder

schiefer allgemeiner Zylinder

Ein Zylinder (von griech.: kylíndein = rollen, wälzen) ist laut der allgemeinen Definition von zwei parallelen, ebenen Flächen (Grund- und Deckfläche) und einer Mantel- bzw. Zylinderfläche, die von parallelen Geraden gebildet wird, begrenzt.

Das heißt er entsteht durch Verschiebung einer ebenen Leitkurve entlang einer Geraden, die nicht in dieser Ebene liegt.

Wenn in der Geometrie von einem Zylinder die Rede ist, handelt es sich jedoch häufig um einen (geraden) Kreiszylinder, wie er weiter unten abgebildet ist.

[Bearbeiten] Eigenschaften

Volumen und Mantelfläche berechnen sich wie folgt:

Volumen: $V=G \cdot h$

Das Volumen lässt sich nur berechnen, wenn die Leitkurve eine Fläche ist.

Mantelfläche: $M=u \cdot h$

Diese Beziehung gilt allerdings nur dann, wenn die erzeugenden Geraden (bzw. die Mantellinien) senkrecht zur Grundfläche sind. G steht für den Inhalt der Grundfläche, u für den Umfang der Grundfläche bzw. die Länge der Leitkurve; h bezeichnet die Höhe.

[Bearbeiten] Kreiszylinder

Ein Kreiszylinder entsteht durch Verschiebung eines Kreises parallel zu einer Geraden durch den Kreismittelpunkt, der Achse, die nicht in der Ebene des Kreises liegt. Ein Kreiszylinder wird begrenzt von zwei parallelen Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) und der so genannten Mantelfläche. Die Höhe des Zylinders ist gegeben durch den Abstand der Ebenen, in denen Grund- und Deckfläche liegen.

[Bearbeiten] Varianten

Man unterscheidet zwischen dem geraden Kreiszylinder, dessen Achse senkrecht zur Kreisebene liegt, und dem schiefen Kreiszylinder, bei dem das nicht der Fall ist. Dessen Querschnitt senkrecht zur Achse hat die Form einer Ellipse.

Wenn der Kreiszylinder eine Bohrung entlang seiner Achse besitzt so spricht man von einem Hohlzylinder.

[Bearbeiten] Eigenschaften

Gerader Kreiszylinders mit abgewickeltem Mantel

Das Volumen eines (geraden oder schiefen) Kreiszylinders berechnet sich aus dem Grundflächenradius r und der Höhe h:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h = A \cdot h$ .

Für die Oberfläche eines geraden Kreiszylinders ergibt sich:

$A_O = A_{\mathrm {Mantel}} + 2 \cdot A_{\mathrm {Grundfl\ddot ache}} = 2 \pi r h + 2 \cdot \pi r^2 = 2 \pi \cdot r (h + r)$ .

Der Summand $2π r h$ der Mantelfläche in dieser Formel ergibt sich daraus, dass diese zu einem Rechteck mit den Seitenlängen $2π r$ (Kreisumfang) und $h$ (Höhe) abwickelbar ist.