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WS 2006/2007    Prof. Mag. Boxhofer Emmerich
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Zahlen werden Muster

Ein schönes Beispiel um das Kopfrechnen zu trainieren. Dass sich hinter Zahlen Muster verstecken können, erleben wir in der fantastischen Welt der Fraktale.
Das folgende Beispiel stammt von Peter Angerer vom Pädagogischen Institut Graz, der auch in der Lehrplankommission vertreten war.
Die Rasterquadrate sind mit folgenden Arbeitsaufträgen zu füllen:

1.Schritt: Trage alle Produkte der Zahlen 1 – 6 in das Raster ein.

2.Schritt: Dividiere jedes Produkt durch 7 und schreibe nur den Rest in das Kästchen.

3.Schritt: Ist der Rest ungerade mache in das Kästchen einen Strich von links unten nach rechts oben. Ist der Rest gerade, mache einen Strich von oben links nach unten rechts.
Du kannst statt der unterschiedlichen Striche auch 2 verschiedene Farben verwenden.

 

Statt eines Sechser-Rasters kann man jede beliebige Zahl verwenden und durch die nächst höhere Zahl dividieren.

Statt der Diagonalen könnte man auch Farben verwenden! (Auch unter Weglassen des 3.Punktes – so würde jedem Rest eine andere Farbe zugeordnet)

Auch die Rechenvorschrift ist variierbar: A * B + 2

Die ersten drei Schritte lassen sich auch mit der Tabellenkalkulation realisieren – allerdings für begabte Schüler der 1. Leistungsgruppe.

Hier finden Sie die Lösungen zu einem 6-mal-6-Raster:
Die Berechnung des Rests bei Division durch 7 bzw. die Umwandlung des Rests in die Zahlen 1 (für ungeraden Rest bzw. 0 für geraden Rest) lässt Sich auch mit der Tabellenkalkulation realisieren. Die entsprechenden Befehle finden Sie unterhalb des Rasters:

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

2

2

4

6

8

10

12

3

3

6

9

12

15

18

4

4

8

12

16

20

24

5

5

10

15

20

25

30

6

6

12

18

24

30

36

 

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

2

2

4

6

1

3

5

3

3

6

2

5

1

4

4

4

1

5

2

6

3

5

5

3

1

6

4

2

6

6

5

4

3

2

1
"=B*-7*(ABRUNDEN(B*/7;0))"

B7 ist hier ein relatives Feld!!

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

"=WENN(GERADE(J*)/J*=1;0;1)"

Die Zuordnung für Null und eins erfolgte statt Diagonalen mit Farben bzw. wurde eine Vervielfachung des Musters vorgenommen:

wpe5.gif (2273 Byte)    wpe6.gif (2952 Byte)

Geburtstagsmuster 

Muster kann man auch durch endliche Zahlenreihen auf einem Karopapier erzeugen. Das folgende Beispiel stammt aus der Zeitschrift „mathematik lehren“ Heft 100.

Die Daten eines Geburtsdatums werden dabei in eine Zahlenreihe verwandelt.
23. 5. 1978 wird zur Zahlenreihe 2-3-5-1-9-7-8.


Für jede Zahl wird eine entsprechend lange Strecke gezeichnet und anschließend rechts abgebogen. Kommt eine Null vor, kann man sie auch weglassen bzw. zweimal hintereinander abbiegen. Diese Zahlenfolge wird nur mehrere Male hintereinander ausgeführt.

In der Grafik nebenan finden Sie das Geburtstagsmuster von Leonhard Euler. (15.4.1707 = 1-5-4-1-7-7).

Hier wurde die Null weggelassen.

 

 

Früher oder später wird sich die Streckenfolge wieder zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehren oder? Versuchen Sie das herauszufinden? Gibt es endliche Streckenfolgen, die nicht wieder zu ihrem Ursprung zurückkehren?

Dieses Beispiel eignet sich hervorragend für ein „mathematisches Forschungsprojekt“, das Ihren SchülerInnen auch Spaß machen kann.
Zum wiederholten Male möchte ich auf den Erweiterungsbereich hinweisen, für den dieses Beispiel gedacht ist.
Verwenden Sie nur ungerade Zahlen, oder Primzahlenreihen!
Kreatives Forschen in Mathematik ist steckt ja noch in den Kinderschuhen – zumindest im Unterricht!